Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
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Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais, aplicando a regra do poder
e a regra do produto quando necessário.
Passo 2
Vamos primeiro obter as derivadas parciais de primeira ordem, tratando uma variável por vez e mantendo a outra como constante.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas segundas a partir de
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Derivando em relação a
:
Derivando
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, as derivadas segundas a partir de
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Derivando em relação a
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Derivando
Derivando
em relação a
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