Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem
e
e de segunda ordem ,
(igual a
) e
da função
e de segunda ordem
da função
Usaremos regra do produto, cadeia e quociente.
Passo 2
Para
, escrevemos
e derivamos em
, tratando
como constante:
Passo 3
Para
, usamos a mesma escrita e derivamos em
, agora
é variável tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 4
Para
, derivamos
em
:
Passo 5
Para
, derivamos
em
:
Passo 6
Para
, derivamos
em
usando quociente: