Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada a uma função composta
com
, além de derivar essa mesma expressão novamente para obter as segundas derivadas.
Passo 2
Definimos
, de modo que
.
Pela regra da cadeia:
Pela regra da cadeia:
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas por derivar novamente
e
.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Finalmente, a mista
(que é igual a
por teorema de Schwarz):