Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede as derivadas parciais de primeira ordem
,
e de segunda ordem
,
,
.
Vamos usar as regras do produto e a regra da cadeia, lembrando que
Vamos usar as regras do produto e a regra da cadeia, lembrando que
Passo 2
Para
aplicamos produto a
e
:
Como
e
, obtemos
Passo 3
Para
é análogo, trocando
por
no argumento da regra da cadeia:
Passo 4
Para
derivamos
em relação a
. O resultado, após aplicar novamente produto e cadeia, pode ser organizado como
Passo 5
Para o misto
derivamos
em relação a
. O resultado fica
Passo 6
Para
derivamos
em relação a
. Por simetria ao caso de
, trocamos
por
em
: