Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida para
, e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Vamos usar a regra do quociente para cada derivada.
Passo 2
Para as derivadas de primeira ordem, considere
e
.
Passo 3
Agora a segunda derivada em
:
Passo 4
A derivada mista obtida diferenciando
em relação a
:
Pelo teorema de Schwarz,
.
Passo 5
A segunda derivada em
: