Determine as derivadas:
da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
,
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia, já que a exponencial tem a função
no expoente). A parte
é considerada constante em relação a
.
Então, multiplicamos a derivada de
pela constante
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é
. Ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia, já que o expoente é
). A parte
é constante em relação a
.
Portanto, multiplicamos a derivada de
pela constante
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Ao derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
. A parte
é constante em relação a
.
Então, multiplicamos a derivada de
pela constante
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: