Determine as derivadas:
partial fpartial x, partial fpartial y, partial fpartial z da função f(x, y, z)=e^x y ln z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função em relação a , e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de partial fpartial x = y e^xy ln z em relação a , ou seja, .
A função é . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia, já que a exponencial tem a função no expoente). A parte é considerada constante em relação a .
Então, multiplicamos a derivada de pela constante :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial y = x e^xy ln z em relação a , ou seja, .
Novamente, a função é . Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia, já que o expoente é ). A parte é constante em relação a .
Portanto, multiplicamos a derivada de pela constante :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial z = e^xyz em relação a , ou seja, .
A função é . Ao derivar em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é . A parte é constante em relação a .
Então, multiplicamos a derivada de pela constante :

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = y e^xy ln z são:
partial fpartial y = x e^xy ln z
partial fpartial z = e^xyz

Exercícios relacionados