(Uma lata cilíndrica de ter o volume de 24 pi cm^3. O preço do material usado para o fundo e a tampa é de R por centímetro quadrado e o preço para o material usado para o lado é de por centímetro quadrado e o preço para o material usado para o lado é de por centímetro quadrado.)
Qual é o custo da lata se o raio da base é de 2 cm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos uma lata cilíndrica com volume de cm³ e precisamos calcular quanto vai custar de material para fazer essa lata. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, como o volume e a área das superfícies de um cilindro, além de multiplicar pelas taxas de custo que foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a altura da lata. Sabemos que o volume de um cilindro é dado por:
Onde:
  • é o raio da base
  • é a altura
Aqui, cm³ e cm. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Agora, dividimos ambos os lados por para isolar :
Então, a altura da lata é 6 cm.

Passo 3

Agora que sabemos a altura, vamos calcular as áreas das partes da lata: as duas bases (fundo e tampa) e o lado.
Área de uma base:
Como temos duas bases:
Área lateral (lado da lata):

Passo 4

Agora, vamos calcular o custo de cada parte usando os preços fornecidos:
  • Custo das bases: R$ 0,03 por cm²
  • Custo do lado: R$ 0,02 por cm²
Custo das bases:
Custo do lateral:

Passo 5

Para encontrar o custo total da lata, somamos o custo das bases com o custo do lateral:
Aproximando :

Resposta

O custo total da lata é aproximadamente R$ 2,26.

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