Determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento:
6.
f(t)=\frac{3}{t^{4}}+\frac{5}{t^{5}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=\frac{3}{t^{4}}+\frac{5}{t^{5}}
em relação a t. Vamos usar a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dt}\bigl(t^{n}\bigr)=n\,t^{n-1}.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(t) em potências de t:
f(t)=3\,t^{-4}+5\,t^{-5}.

Passo 3

Aplicando a regra do poder a cada termo, obtemos
f'(t) =3\cdot(-4)\,t^{-5}+5\cdot(-5)\,t^{-6} =-12\,t^{-5}-25\,t^{-6}.

Passo 4

Podemos também escrever a derivada com denominador comum:
f'(t) =-\frac{12}{t^{5}}-\frac{25}{t^{6}} =-\frac{12\,t+25}{t^{6}}.

Resposta

f'(t)=-12\,t^{-5}-25\,t^{-6} \quad\text{ou}\quad f'(t)=-\frac{12\,t+25}{t^{6}}.

Exercícios relacionados