Determine as Derivadas solicitadas em cada caso: f(x, y) = y^5 - 3 * x * y f_x(x, y) e f_y(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas parciais de uma função. A função dada é . Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Quando fazemos uma derivada parcial em relação a , tratamos como uma constante.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função em relação a :
  • A derivada de em relação a é 0, porque é uma constante quando tomamos a derivada em relação a .
  • A derivada de em relação a é , porque aplicamos a regra da potência: a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente .

Passo 4

Agora, juntando os resultados, temos:

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Aqui, tratamos como uma constante.

Passo 6

Vamos derivar cada termo da função em relação a :
  • A derivada de em relação a é , aplicando a regra da potência.
  • A derivada de em relação a é , já que é tratado como uma constante.

Passo 7

Juntando esses resultados, temos:

Resposta

As derivadas parciais são:

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