Determine o determinante da seguinte matriz:
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
O conteúdo principal é expansão de determinante de
e simplificação usando identidades trigonométricas (produto-para-soma).]
Passo 2
Expandimos o determinante por cofatores na primeira linha:
Passo 3
Agora usamos identidades produto-para-soma:
Passo 4
Substituindo esses resultados:
Observe que
. Então
Logo
Mas
, de modo que
Passo 5
O fator
multiplica zero, e portanto