Determine o diâmetro equivalente de uma amostra contendo 50 partículas cúbicas de madeira. A densidade da madeira, obtida em laboratório, é de 996,33 kg cdot m^-3 e a massa das 50 partículas é de 1,454 g. Considere Phi=0,81. (R: deq=3,0942 mm )

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro equivalente deq de 50 partículas de madeira cúbicas, sabendo que a densidade é rho=996,33 kg,m^-3, a massa total é mtot=1,454 g e que usamos o fator de forma Phi=0,81. Vamos:
  1. calcular a massa de cada partícula,
  2. achar o volume de cada partícula,
  3. obter o diâmetro de uma esfera de mesmo volume,
  4. aplicar Phi.

Passo 2

Converter mtot para SI e encontrar a massa por partícula:
mtot = 1,454 g = 0,001454 kg,
mp = mtot50 = 0,00145450 = 2,908times10^-5 kg

Passo 3

Volume de cada partícula a partir de Vp=mprho:
Vp = 2,908times10^-5996,33 = 2,919times10^-8 m^3

Passo 4

Diâmetro da esfera de mesmo volume, usando V=pi d^36Rightarrow d=l(tfrac6Vpir)^1/3:
desf = l(6,Vppir)^1/3 = l(6times2,919times10^-8pir)^1/3 = 3,833times10^-3 m = 3,833 mm

Passo 5

Finalmente, aplica-se o fator de forma Phi:
deq = Phi , desf = 0,81 times 3,833 mm = 3,0942 mm

Resposta

deq=3,0942 mm

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