Determine a diferencial da função:
T=u^2-v^3+5 w^2-2 z

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total de
T = u^2 - v^3 + 5,w^2 - 2,z
Isto é, queremos encontrar
dT = partial Tpartial u,du + partial Tpartial v,dv + partial Tpartial w,dw + partial Tpartial z,dz

Passo 2

Calculamos a derivada parcial em relação a u:
partial Tpartial u = 2,u,
logo o termo correspondente é 2u,du.

Passo 3

Calculamos a derivada parcial em relação a v:
partial Tpartial v = -3,v^2,
logo o termo correspondente é -3v^2,dv.

Passo 4

Calculamos a derivada parcial em relação a w:
partial Tpartial w = 10,w,
logo o termo correspondente é 10w,dw.

Passo 5

Calculamos a derivada parcial em relação a z:
partial Tpartial z = -2,
logo o termo correspondente é -2,dz.

Passo 6

Somando todos os termos obtemos a diferencial total:
dT = 2u,du ;-;3v^2,dv ;+;10w,dw ;-;2,dz

Resposta

dT = 2u,du - 3v^2,dv + 10w,dw - 2,dz

Exercícios relacionados