Determine a diferencial da função:
u=ln (x+y)

Passo 1

Vamos resolver a diferencial total da função usando a regra da cadeia e a propriedade da soma. A função é dada por u = ln(x+y). Para achar a diferencial de u, aplicamos a regra da cadeia: se u = ln(v), então du = dvv.

Passo 2

Identificamos v = x + y. Agora calculamos a diferencial de v:
dv = d(x+y) = dx + dy

Passo 3

Substituindo na regra da cadeia, temos:
du = dvv = dx + dyx+y

Resposta

du = dx + dyx+y

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