Determine a diferencial da função:
w=x e^-y^2-z^2

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total de uma função de três variáveis
w = x,e^-y^2-z^2
O conteúdo aqui é cálculo de diferencial usando derivadas parciais. Para resolver, precisamos calcular partial wpartial x, partial wpartial y e partial wpartial z, e então montar
dw = partial wpartial x,dx + partial wpartial y,dy + partial wpartial z,dz

Passo 2

Calcular partial wpartial x:
Como y e z são tratados como constantes,
partial wpartial x = partialpartial xl(x,e^-y^2-z^2r) = e^-y^2-z^2

Passo 3

Calcular partial wpartial y:
Aqui x e z são constantes e aplicamos a regra da cadeia ao exponencial. Como
ddy(-y^2-z^2) = -2y, temos
partial wpartial y = x cdot e^-y^2-z^2cdot(-2y) = -2xy,e^-y^2-z^2

Passo 4

Calcular partial wpartial z:
De modo análogo, agora derivando em relação a z,
ddz(-y^2-z^2) = -2z, então
partial wpartial z = x cdot e^-y^2-z^2cdot(-2z) = -2xz,e^-y^2-z^2

Passo 5

Montar a diferencial total:
dw = partial wpartial x,dx + partial wpartial y,dy + partial wpartial z,dz = e^-y^2-z^2,dx -2xy,e^-y^2-z^2,dy -2xz,e^-y^2-z^2,dz

Resposta

dw = e^-y^2-z^2,dx - 2xy,e^-y^2-z^2,dy - 2xz,e^-y^2-z^2,dz

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