Determine a diferencial da função:
z=x^3-2 x y+y^6

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis z = x^3 - 2 x y + y^6 e pede a diferencial total dz. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial de funções de várias variáveis, que envolve calcular as derivadas parciais em relação a cada variável e aplicar a fórmula
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de z em relação a x, tratando y como constante. Aplicando a regra de potência e a linearidade, obtemos:
partial zpartial x = 3x^2 - 2y

Passo 3

Agora calculamos a derivada parcial de z em relação a y, tratando x como constante. Novamente usamos a regra de potência e de constante multiplicativa:
partial zpartial y = -2x + 6y^5

Passo 4

Substituímos as derivadas parciais na fórmula da diferencial total para montar dz:
dz = (3x^2 - 2y),dx + (-2x + 6y^5),dy

Resposta

dz = (3x^2 - 2y),dx + (6y^5 - 2x),dy

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