Determine o diferencial total para as funções abaixo:
z=sen^2(x+y)

Passo 1

O enunciado pede o diferencial total de . O conteúdo aqui é cálculo de diferenciais por meio das derivadas parciais: precisamos achar e e então usar

Passo 2

Defina . Então . Pela regra da cadeia,
Como , obtemos

Passo 3

Do mesmo modo, como ,

Passo 4

Substituindo em ,
Observando que com , fica

Resposta

dz = 2,sen(x+y)cos(x+y),dx + 2,sen(x+y)cos(x+y),dy
ou, de forma condensada,
dz = senl(2(x+y)r),(dx+dy)

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