Determine, diretamente, a forma expandida do produtos notável abaixo:
Passo 1
O enunciado dá o produto dos binômios
e pede para determinar, diretamente, a forma expandida desse produto.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A expressão a expandir é
.
Passo 2
Vou usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição (às vezes chamada de FOIL quando aplicada a binômios). A fórmula geral é:
Aqui cada letra representa um termo:
são termos quaisquer; ao multiplicar dois somandos por dois somandos, multiplica-se cada termo do primeiro par por cada termo do segundo par.
Passo 3
Identifico os termos do nosso caso comparando com a fórmula:
Note que o segundo binómio
tem
.
Passo 4
Calculo o primeiro produto
:
Explicação: multiplicar uma variável por ela mesma gera o quadrado dessa variável.
Passo 5
Calculo o segundo produto
:
Explicação: multiplicar
por
produz o termo linear
.
Passo 6
Calculo o terceiro produto
:
Explicação: multiplicar a constante
por
dá
. Repare que
e
são termos semelhantes (ambos em
) e podem se cancelar.
Passo 7
Calculo o quarto produto
:
Explicação: produto de constantes.
Passo 8
Somando todos os termos obtidos pela distributiva, tenho:
Escrevendo de forma mais habitual:
Passo 9
Agora simplifico termos semelhantes. Os dois termos em
são
e
; somando-os:
Portanto o termo em
cancela, restando somente o termo quadrático e a constante: o quadrado de
e
.
Passo 10
Uma observação útil (padrão): ao multiplicar binômios conjugados
obtém-se a diferença de quadrados
Aplicando isso com
e
confirma o resultado que aparece na simplificação acima.