Fatore as expressões abaixo, escrevendo em uma forma mais siplificada sempre que possível:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão dada e escrevê‑la de forma mais simplificada sempre que possível. A expressão que temos é
. O objetivo é reescrever essa soma de termos como um produto de fatores (fatoração).
Passo 2
Identificar os termos que compõem a expressão. São quatro termos:
A ideia básica aqui é agrupar termos que têm um fator em comum para poder aplicar a propriedade distributiva. Posso agrupar como
. Observe que usei a propriedade comutativa da adição para permitir essa escrita sem alterar a expressão.
Passo 3
Aplicar a fatoração por fator comum no primeiro grupo
. A propriedade distributiva que usamos é: se
. No nosso caso, o fator comum é
, porque ambos os termos têm
:
Expliquei: extraí
de cada parcela; dentro do parênteses ficam os outros fatores que estavam multiplicando
, isto é
e
.
Passo 4
Agora fatorar o segundo grupo
. Novamente há fator comum, que é
. Aplicando a mesma ideia:
Aqui também extraí
e ficou
dentro do parênteses.
Passo 5
Substituindo as fatorações dos dois grupos na soma original, a expressão fica
Perceba que agora os dois termos têm um fator comum
. A etapa seguinte é usar a distributiva “ao contrário” (fator comum) para agrupar esse
em evidência.
Passo 6
Aplicar a distributiva inversa: se
. Aplicando com
,
e
, obtemos a fatoração final. Para verificar que a fatoração é correta, posso expandir o resultado intermediário
em evidência de volta:
que coincide com a expressão original, então a fatoração está correta.