Fatore as expressões abaixo, escrevendo em uma forma mais siplificada sempre que possível:
x t+t+y+x y

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão dada e escrevê‑la de forma mais simplificada sempre que possível. A expressão que temos é x t + t + y + x y. O objetivo é reescrever essa soma de termos como um produto de fatores (fatoração).

Passo 2

Identificar os termos que compõem a expressão. São quatro termos:
  • x t
  • t
  • y
  • x y
A ideia básica aqui é agrupar termos que têm um fator em comum para poder aplicar a propriedade distributiva. Posso agrupar como (x t + t) + (x y + y). Observe que usei a propriedade comutativa da adição para permitir essa escrita sem alterar a expressão.

Passo 3

Aplicar a fatoração por fator comum no primeiro grupo (x t + t). A propriedade distributiva que usamos é: se a b + a c = a(b+c). No nosso caso, o fator comum é t, porque ambos os termos têm t:
x t + t = t(x + 1).
Expliquei: extraí t de cada parcela; dentro do parênteses ficam os outros fatores que estavam multiplicando t, isto é x e 1.

Passo 4

Agora fatorar o segundo grupo (x y + y). Novamente há fator comum, que é y. Aplicando a mesma ideia:
x y + y = y(x + 1).
Aqui também extraí y e ficou x+1 dentro do parênteses.

Passo 5

Substituindo as fatorações dos dois grupos na soma original, a expressão fica
t(x+1) + y(x+1).
Perceba que agora os dois termos têm um fator comum x+1. A etapa seguinte é usar a distributiva “ao contrário” (fator comum) para agrupar esse x+1 em evidência.

Passo 6

Aplicar a distributiva inversa: se a b + c b = (a+c)b. Aplicando com a=t, c=y e b=(x+1), obtemos a fatoração final. Para verificar que a fatoração é correta, posso expandir o resultado intermediário (x+1) em evidência de volta:
t(x+1) + y(x+1) = (t+y)(x+1) = x t + t + x y + y,
que coincide com a expressão original, então a fatoração está correta.

Resposta

(x+1)(t+y)

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