Determine a distância entre o incentro e o circuncentro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 12 cm .
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo retângulo com hipotenusa medindo
,cm e um dos catetos medindo
,cm. Queremos a distância entre o incentro
e o circuncentro
. Para isso vamos precisar das fórmulas de raio circunscrito
, raio inscrito
e a relação de Euler
Passo 2
Vamos achar o outro cateto
pelo Teorema de Pitágoras:
Passo 3
Calcular o semiperímetro
e a área
para obter o raio inscrito
.
Logo,
Passo 4
Em triângulo retângulo, o raio circunscrito é metade da hipotenusa, portanto
Passo 5
Aplicar a relação de Euler
:
Assim