Determine a distância do ponto (-5,2,-3) ao eixo x

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(-5,2,-3) ao eixo x no espaço. O eixo x é a reta
\{(t,0,0)\mid t\in\mathbb{R}\}.
Para calcular essa distância, vamos usar que o ponto mais próximo de P nessa reta é aquele que mantém a mesma abscissa de P e tem coordenadas y=0, z=0.

Passo 2

Denotando por Q o ponto de projeção de P no eixo x, temos
Q = (-5,0,0).
A distância de P a Q é a norma do vetor \overrightarrow{PQ}:
d = \|\overrightarrow{PQ}\| = \sqrt{(x_P - x_Q)^2 + (y_P - y_Q)^2 + (z_P - z_Q)^2}.

Passo 3

Substituindo P=(-5,2,-3) e Q=(-5,0,0):
d = \sqrt{(-5 - (-5))^2 + (2-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}.

Resposta

\sqrt{13}

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