Determine a distância entre o ponto e o plano dado por . faça o mesmo para o ponto ( ) e o plano .
Passo 1
A gente precisa calcular a distância de um ponto a um plano no espaço 3D. O conteúdo aqui é geometria analítica, especificamente a distância de um ponto a um plano. Para isso vamos usar a fórmula que, dado o plano na forma geral e o ponto , é:
Passo 2
Para o ponto (2,8,5) e o plano x - 2y - 2z = 1, primeiro escrevemos o plano na forma ax+by+cz+d=0:
x - 2y - 2z - 1 = 0 Aqui a=1, b=-2, c=-2 e d=-1. Substituindo na fórmula: