Determine a distância do ponto (-5,2,-3) ao plano x z

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (-5,2,-3) ao plano xz. Esse é um problema de distância de um ponto a um plano no espaço, cuja resolução requer a fórmula da distância entre um ponto (x_0,y_0,z_0) e um plano dado por
Ax + By + Cz + D = 0.

Passo 2

O plano xz é definido por
y = 0,
que, em forma geral, pode ser escrito como
0x + 1y + 0z + 0 = 0,
logo A=0, B=1, C=0 e D=0.

Passo 3

A fórmula da distância de (x_0,y_0,z_0) ao plano Ax+By+Cz+D=0 é
d = \frac{\bigl|A\,x_0 + B\,y_0 + C\,z_0 + D\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.

Passo 4

Substituindo x_0=-5, y_0=2, z_0=-3 e os coeficientes do plano:
d = \frac{\bigl|0\cdot(-5) + 1\cdot 2 + 0\cdot(-3) + 0\bigr|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{\lvert 2\rvert}{1} = 2.

Resposta

A distância do ponto ao plano xz é 2.

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