Determine a distância do ponto (-5,2,-3) ao plano y z

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P = (-5,2,-3) ao plano yz. Isso envolve usar a fórmula de distância de um ponto a um plano no espaço.

Passo 2

O plano yz é o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem
x = 0.

Passo 3

Para um plano dado por
Ax + By + Cz + D = 0
e um ponto (x_0,y_0,z_0), a distância é
d = \frac{\bigl|A x_0 + B y_0 + C z_0 + D\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.

Passo 4

No nosso caso o plano x=0 corresponde a A=1, B=0, C=0, D=0. Substituindo em \bigl(x_0,y_0,z_0\bigr)=(-5,2,-3):
\bigl|A x_0 + B y_0 + C z_0 + D\bigr| = \bigl|1\cdot(-5) + 0\cdot2 + 0\cdot(-3) + 0\bigr| = |-5| = 5,
\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1.
Logo,
d = \frac{5}{1} = 5.

Resposta

A distância do ponto ao plano yz é 5.

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