Determine dois pares de coordenadas polares, com r de sinais opostos, para os pontos com as seguintes coordenadas cartesianas:
(b)
$(4,0);

Passo 1

O enunciado nos pede dois pares de coordenadas polares, com sinais de r opostos, que representem o ponto de coordenadas cartesianas (4,0). O conteúdo principal é conversão entre coordenadas cartesianas e polares, usando
r = \sqrt{x^2+y^2}
e
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{y}{x}\Bigr),
ajustando \theta conforme o quadrante.

Passo 2

Calculemos a representação padrão. Como x=4 e y=0,
r = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4,
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{0}{4}\Bigr) = 0.
Logo, um par de coordenadas polares é (4,0).

Passo 3

Para obter um par com r de sinal oposto, basta trocar r por -r e somar \pi a \theta. Assim,
r' = -4,
\theta' = 0 + \pi = \pi.
Logo, o segundo par é (-4,\pi).

Resposta

(4,0) e (-4,\pi)

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