Determine dois pares de coordenadas polares, com
de sinais opostos, para os pontos com as seguintes coordenadas cartesianas:
(a)
$(-2,2);
(a)
$(-2,2);
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto de coordenadas cartesianas
em duas representações em coordenadas polares, de modo que o raio
nas duas soluções tenha sinais opostos. Para isso, precisamos usar as fórmulas
ajustando
ao quadrante correto e lembrando que mudar o sinal de
corresponde a acrescentar ou subtrair
em
.
Passo 2
Calculamos o módulo do vetor:
Passo 3
O ângulo de referência satisfaz
Como
está no segundo quadrante, temos
Passo 4
A primeira representação polar, com
, é
Para obter
, basta somar
a
(ou subtrair
); por exemplo,
o que dá a segunda representação