Determine dois pares de coordenadas polares, com r de sinais opostos, para os pontos com as seguintes coordenadas cartesianas:
(m)
$(-1,0);

Passo 1

O enunciado pede dois pares de coordenadas polares (r,\theta) para o ponto de coordenadas cartesianas (-1,0), devendo ter um par com r>0 e outro com r<0. O conteúdo é conversão entre coordenadas cartesianas e polares.

Passo 2

Em coordenadas polares temos
x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta.
Para o ponto (-1,0) precisamos de y=0 e x=-1.

Passo 3

Como y=0, ou r=0 (caso trivial) ou \sin\theta=0. Para \sin\theta=0 tomamos \theta = 0 ou \theta = \pi (ou \theta = 2\pi k). Para obter x=-1 com r>0 escolhemos r=1 e \theta=\pi, pois
x = 1\cdot\cos\pi = -1, \quad y = 1\cdot\sin\pi = 0.

Passo 4

Para ter r<0 mantemos \sin\theta=0 e escolhemos \theta=0. Tomando r=-1, obtém-se
x = -1\cdot\cos0 = -1, \quad y = -1\cdot\sin0 = 0.

Resposta

(1,\pi) e (-1,0)

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