Encontre o centro e o raio de convergência das series de potencias
Passo 1
O enunciado pede o centro e o raio de convergência da série de potências
O conteúdo principal é séries de potências e a determinação do raio de convergência, que pode ser feita pelo teste da raiz.
Passo 2
Para identificar o centro de convergência, observamos que a série está na forma
. Aqui ela aparece como
, ou seja,
.
Passo 3
Pelo teste da raiz, definimos
onde
Calculamos
Como
cresce muito mais rápido que
(por exemplo, pela fórmula de Stirling), temos
logo
.
Passo 4
O raio de convergência
é dado por
Como
, segue que
Resposta
O centro de convergência é
e o raio de convergência é
.