Determine o domínio das expressões.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da expressão
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- O numerador é
. - O denominador é
. - Trata-se de domínio em
(valores reais de ).
Passo 2
Condição imposta pelo numerador: o radicando da raiz quadrada deve ser não negativo, isto é
Explicando: a raiz quadrada real
só está definida para entradas
. Agora resolvemos a desigualdade:
Como
significa que
está entre as raízes
e
, obtemos
Passo 3
Condições impostas pelo denominador: para
ser um número real e não anular o denominador devemos ter
Explicando em palavras:
exige
; além disso, divisão por zero é proibida, então não podemos ter
, o que acontece quando
. Portanto a condição do denominador reduz-se a
Passo 4
Agora intersectamos as duas restrições (do numerador e do denominador). Do numerador temos
. Do denominador temos
. Assim o domínio é
Passo 5
Verificação rápida de extremidades:
- Em
a expressão não está definida porque no denominador (divisão por zero). Logo é excluído. - Em
temos e , então a expressão vale e é permitido. - Qualquer
com também funciona: ambos radicandos são positivos.