Determine o domínio das expressões.
\frac{x-6}{\sqrt{x-5}}

Passo 1

O problema pede: “Determinar o domínio da expressão” \frac{x-6}{\sqrt{x-5}}.
Informações dadas:
  • A expressão é \frac{x-6}{\sqrt{x-5}}.
  • Assume-se que trabalhamos com números reais.

Passo 2

Regra 1 (domínio do radical): Para a raiz quadrada \sqrt{\,x-5\,} ser um número real, o radicando precisa ser não negativo. Logo é necessário:
x-5 \ge 0.
Resolvendo essa desigualdade obtemos:
x \ge 5.

Passo 3

Regra 2 (denominador): Não se pode dividir por zero. Portanto o denominador \sqrt{\,x-5\,} não pode ser zero. Isso implica:
\sqrt{\,x-5\,}\neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x-5\neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x\neq 5.

Passo 4

Combinação das duas regras: precisamos de x que satisfaça simultaneamente x\ge 5 e x\neq 5. A interseção dessas condições é a condição
x>5.

Passo 5

Verificação com exemplos simples:
  • Para x=6: \dfrac{6-6}{\sqrt{6-5}}=\dfrac{0}{1}=0 — válido.
  • Para x=5: \sqrt{5-5}=\sqrt{0}=0 e teríamos divisão por zero — inválido.
  • Para x=4: 4-5=-1 e \sqrt{-1} não é real — inválido.
    Esses testes confirmam que só valores maiores que 5 são permitidos.

Resposta

(5,\infty)

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