Determine o domínio das expressões.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da expressão
Informações relevantes dadas:
- Numerador:
. - Denominador (reorganizado):
. - A pergunta é apenas: para quais valores de
essa expressão está bem definida? (ou seja, quais podemos colocar sem obter algo proibido).
Passo 2
Regra importante (explicação didática): para uma expressão racional (fração de polinômios), a única restrição de domínio vem de valores de
que tornam o denominador igual a zero, porque não se pode dividir por zero. O numerador pode ser zero tranquilamente — isso só faz a fração valer zero, não dá problema de definição.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: devemos encontrar os
tais que
Esses valores serão excluídos do domínio.
Passo 4
Resolver a equação quadrática por fatoração (método prático quando possível). Procuramos dois números que multiplicam
e somam
. Esses números são
e
. Assim:
Portanto as raízes são obtidas ao anular cada fator:
Passo 5
Interpretação: os valores
e
tornam o denominador zero, logo são proibidos. Verificação do numerador:
não impõe restrição (pois
é apenas uma constante); mesmo que o numerador se anule em
, isso é permitido.
Passo 6
Conclusão final do domínio: todos os reais exceto os dois valores que anulam o denominador. Em notação de conjuntos e em notação de intervalos: