Determine o domínio das expressões.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da expressão racional
Informações fornecidas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - A incógnita é
(assume-se real, salvo indicação contrária).
Passo 2
O que significa “domínio” aqui? Para uma expressão algébrica com fração, o domínio (em
) é o conjunto de todos os valores reais de
para os quais a expressão está bem definida. Regra importante e simples:
Portanto, devemos encontrar os
que tornam o denominador igual a zero e excluí‑los do domínio.
Passo 3
Encontremos os zeros do denominador resolvendo a equação
Passo a passo:
Para achar
a partir de
, tiramos raiz quadrada (lembrando das duas soluções, positiva e negativa):
Logo,
e
anulam o denominador.
Passo 4
Uma verificação útil (para ver se alguma dessas raízes pode ser simplificada/cortada com o numerador): fatoramos o denominador usando a identidade diferença de quadrados
Aplicando com
e
, ou diretamente a forma padrão,
O numerador é
, que não tem fator comum com
nem com
. Portanto não há cancelamento: as singularidades em
permanecem e devem ser excluídas.
Passo 5
Conclusão: todos os números reais são permitidos exceto os que anulam o denominador, isto é
e
. Então o domínio em
é