Determine o domínio das expressões.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da expressão
.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- A expressão é a função racional
. - O numerador é
. - O denominador é
. - Não há outras restrições explícitas (assume-se que estamos trabalhando com números reais).
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): o domínio de uma expressão algébrica é o conjunto de valores de
nos quais a expressão está bem definida (aqui: em
). Para uma fração, a única restrição típica é que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida. Portanto, para
devemos exigir que o denominador
seja diferente de zero:
Passo 3
Resolver a condição de não anular o denominador. Vamos achar o(s) valor(es) de
que tornariam
, porque esses serão excluídos do domínio.
Começando com a equação
somando
aos dois lados:
dividindo ambos os lados por
:
Isso significa que
anula o denominador, logo é o valor proibido.
Passo 4
Concluir o domínio: todos os números reais exceto
. Em notação de conjunto:
Em notação por intervalos:
Exemplos rápidos para fixar:
- Se
, está definido. - Se
, o denominador é zero e a expressão não está definida.
Dica de prova: para qualquer fração racional, basta encontrar as raízes do denominador e excluí-las do conjunto dos reais.