Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos.
\frac{2 x-4}{3 x-6}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pede simplificar a expressão, fatorando quando necessário.
  • A expressão dada é \dfrac{2x-4}{3x-6}.
  • Foi dito para supor sempre que os denominadores são não nulos (ou seja, não considerar valores que tornem o denominador igual a zero).

Passo 2

Fatorar o numerador: identificar fator comum em 2x-4.
  • Em 2x-4 os dois termos têm um fator comum 2.
  • Logo, fatorando:
2x-4=2(x-2)

Passo 3

Fatorar o denominador: identificar fator comum em 3x-6.
  • Em 3x-6 os dois termos têm um fator comum 3.
  • Logo, fatorando:
3x-6=3(x-2)

Passo 4

Reescrever a fração com os fatores e cancelar o fator comum.
  • Substituindo as fatorações na fração:
\frac{2x-4}{3x-6}=\frac{2(x-2)}{3(x-2)}
  • Agora vemos o fator comum (x-2) no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que ele seja diferente de zero. A hipótese do enunciado já nos lembra que não devemos considerar valores que anulem o denominador; portanto devemos ter x\neq2.
  • Cancelando (x-2) para x\neq2, obtemos:
\frac{2(x-2)}{3(x-2)}=\frac{2}{3},\qquad x\neq2.

Passo 5

Breve explicação didática (como aplicar isso numa prova).
  • Quando um polinômio tem todos os termos com um mesmo fator numérico, pode-se fatorar esse número para simplificar cálculos (ex.: ax+b=a(x+b/a), se a\neq0).
  • Ao simplificar frações algébricas, sempre fatorar numerador e denominador para expor fatores comuns; aí é seguro cancelar fatores comuns, mas lembrar de anotar as restrições de domínio (valores que zeram o denominador).
  • Exemplo rápido extra: \dfrac{6x-12}{9x-18}=\dfrac{6(x-2)}{9(x-2)}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3} para x\neq2.
Força aí — você já tem a técnica: fatorar, identificar fatores comuns e cancelar lembrando das restrições!

Resposta

\dfrac{2}{3}
\,x\neq2

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