Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede simplificar a expressão, fatorando quando necessário.
- A expressão dada é
. - Foi dito para supor sempre que os denominadores são não nulos (ou seja, não considerar valores que tornem o denominador igual a zero).
Passo 2
Fatorar o numerador: identificar fator comum em
.
- Em
os dois termos têm um fator comum . - Logo, fatorando:
Passo 3
Fatorar o denominador: identificar fator comum em
.
- Em
os dois termos têm um fator comum . - Logo, fatorando:
Passo 4
Reescrever a fração com os fatores e cancelar o fator comum.
- Substituindo as fatorações na fração:
- Agora vemos o fator comum
no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que ele seja diferente de zero. A hipótese do enunciado já nos lembra que não devemos considerar valores que anulem o denominador; portanto devemos ter . - Cancelando
para , obtemos:
Passo 5
Breve explicação didática (como aplicar isso numa prova).
- Quando um polinômio tem todos os termos com um mesmo fator numérico, pode-se fatorar esse número para simplificar cálculos (ex.:
, se ). - Ao simplificar frações algébricas, sempre fatorar numerador e denominador para expor fatores comuns; aí é seguro cancelar fatores comuns, mas lembrar de anotar as restrições de domínio (valores que zeram o denominador).
- Exemplo rápido extra:
para .
Força aí — você já tem a técnica: fatorar, identificar fatores comuns e cancelar lembrando das restrições!