Determine o domínio das expressões.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede o domínio dessa expressão.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A expressão é a raiz quadrada de
.
O que precisamos encontrar: - O conjunto de todos os números reais
para os quais a expressão está bem definida como número real.
Passo 2
Entender a condição de existência: para que a raiz quadrada de uma expressão real seja um número real, o que está dentro da raiz (o radicando) deve ser maior ou igual a zero. Isso evita números complexos. Aplicando isso ao nosso caso, exigimos que
Passo 3
Resolver a desigualdade passo a passo. Começo isolando o termo que contém
. Subtraindo
dos dois lados:
Passo 4
Agora vou dividir ambos os lados por
para obter
. Atenção: ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Dividindo por
obtemos
Passo 5
Interpretação do resultado: a condição
significa que qualquer número real menor que ou igual a
torna o radicando
não negativo, portanto a raiz quadrada existe e é real. Valores de
maiores que
tornam
negativo e a raiz não é um número real nesses casos.
Passo 6
Escrever o domínio nas notações usuais:
- Em notação de intervalo:
. - Em notação conjunto:
.