Determine o domínio das expressões.
\sqrt{35-7 x}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão \sqrt{35-7x} e pede o domínio dessa expressão.
Informações fornecidas:
  • A expressão é a raiz quadrada de 35-7x.
    O que precisamos encontrar:
  • O conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão \sqrt{35-7x} está bem definida como número real.

Passo 2

Entender a condição de existência: para que a raiz quadrada de uma expressão real seja um número real, o que está dentro da raiz (o radicando) deve ser maior ou igual a zero. Isso evita números complexos. Aplicando isso ao nosso caso, exigimos que
35-7x \ge 0.

Passo 3

Resolver a desigualdade passo a passo. Começo isolando o termo que contém x. Subtraindo 35 dos dois lados:
35-7x \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad -7x \ge -35.

Passo 4

Agora vou dividir ambos os lados por -7 para obter x. Atenção: ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Dividindo por -7 obtemos
x \le 5.

Passo 5

Interpretação do resultado: a condição x \le 5 significa que qualquer número real menor que ou igual a 5 torna o radicando 35-7x não negativo, portanto a raiz quadrada existe e é real. Valores de x maiores que 5 tornam 35-7x negativo e a raiz não é um número real nesses casos.

Passo 6

Escrever o domínio nas notações usuais:
  • Em notação de intervalo: (-\infty,\,5].
  • Em notação conjunto: \{x\in\mathbb{R}\mid x\le 5\}.

Resposta

(-\infty,\,5]

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