Determine o domínio
F(t) = (2, 1/t, raiz(2 - t^2), arctan(t)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para determinar o domínio da função vetorial . Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de que fazem com que cada componente da função esteja definida. Vamos precisar entender sobre funções racionais, raízes de índice par e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a segunda componente: . Para que essa fração esteja definida, o denominador não pode ser zero. Então:
Isso já nos dá uma restrição: não pode ser zero.

Passo 3

Agora, vamos para a terceira componente: . Como estamos lidando com uma raiz de índice par (a 4ª raiz), o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Portanto:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, deve estar entre e .

Passo 4

A última componente é . A função arco-tangente está definida para todos os números reais, não impõe restrições adicionais ao nosso domínio.

Passo 5

Agora, juntando todas as restrições que encontramos:
  • (da segunda componente)
  • (da terceira componente)
Portanto, o domínio é todos os valores de entre e , exceto o zero.

Resposta

O domínio de é:

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