Determine o domínio da função.
f(x)=1+e^operatornametg x.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=1+e^tgx. Vamos usar conteúdo de funções trigonométricas (tangente) e exponenciais para encontrar as restrições de x.

Passo 2

A função exponencial e^y está definida para todo yinR, então não impõe nenhuma restrição extra além de garantir que tgx exista.
Lembrando que tgx=dfracsin xcos x, ela só existe quando cos xneq0. Isso ocorre para todas as x tais que
xneqpi2+kpi, kinZ

Passo 3

Portanto, o domínio de f é o conjunto de todos os reais exceto os pontos onde cos x=0.

Resposta

Rsetminusltfracpi2+kpi: kinZr

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