Determine o dominio da função
f(x)=\sqrt{x^{2}-x-12}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\sqrt{x^{2}-x-12}.
Como temos uma raiz quadrada de expressão real, precisamos garantir que o radicando seja não-negativo, ou seja,
x^{2}-x-12 \ge 0.

Passo 2

Para resolver
x^{2}-x-12 \ge 0
vamos primeiro fatorar o polinômio x^{2}-x-12.

Passo 3

Notamos que
x^{2}-x-12 = (x-4)(x+3).

Passo 4

Precisamos então de
(x-4)(x+3) \ge 0.
As raízes são x=4 e x=-3. Num estudo de sinal de produto, ele é não-negativo quando ambos os fatores são não-negativos (isto é, x\ge4) ou ambos não-positivos (isto é, x\le-3).

Passo 5

Concluímos que o domínio de f é
(-\infty,-3]\cup[4,\infty).

Resposta

(-\infty,-3]\cup[4,\infty)

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