Determine o domínio da função vetorial e calcule o limite.
r(t)=lang<=ln (t+1), traiz4-t^2, 2^trang<=, lim t 0 r(t)

Passo 1

Estamos com a função vetorial r(t)=lang<=ln(t+1),,tfractraiz4-t^2,,2^trang<=. Precisamos achar o domínio de definição (onde cada componente faz sentido) e o limite de r(t) quando tto0. Vamos usar teoria de domínio de funções (logaritmo e raiz) e limites de funções elementares.

Passo 2

Para a primeira componente ln(t+1) é preciso t+1>0, ou seja t>-1. Para a segunda componente tfractraiz4-t^2 o denominador exige 4-t^2>0, ou seja -2. A terceira componente 2^t não impõe restrição. Interseccionando as condições t>-1 e -2, obtemos -1. Logo o domínio de r é (-1,2).

Passo 3

Para calcular limtto0r(t) vamos avaliar cada componente:
  • limtto0ln(t+1)=ln1=0.
  • limtto0tfractraiz4-t^2=tfrac0raiz4=0.
  • limtto02^t=2^0=1.

Resposta

Domínio de r: (-1,2). Limite: limtto0r(t)=lang<=0,0,1rang<=.

Exercícios relacionados