Calcule
, onde
e
é um quarto da circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
e
é o quarto de circunferência
com
. O assunto é integral de linha de campo vetorial e vamos precisar parametrizar a curva.
Passo 2
Em teoria, a integral de linha de um campo vetorial
sobre uma curva
é
Para computar usamos uma parametrização
e escrevemos
,
.
Passo 3
Parametrizamos o quarto de circunferência de raio 2 por
com
variando de
a
. Assim:
Passo 4
Substituindo na integral temos
e
. Logo
Simplificando,
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
,
. Os limites vão de
a
. A integral vira
Resposta
-\tfrac{16}{3}