Determine o domínio da função vetorial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai determinar o domínio da função vetorial
. O domínio é basicamente todos os valores de
que deixam a função bem-definida. Para isso, precisamos olhar cada componente da função e ver quais valores de
funcionam para todas elas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a componente
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, então precisamos que:
Resolvendo a desigualdade:
Então, para essa parte da função,
tem que ser menor ou igual a 2.
Passo 3
Agora, vamos ver a componente
. O logaritmo natural está definido apenas para números positivos, então:
Resolvendo:
Portanto, para essa parte,
precisa ser maior que -3.
Passo 4
A última componente é
. A função exponencial está sempre definida para qualquer número real, ou seja, não impõe restrições adicionais ao domínio.
Passo 5
Para encontrar o domínio completo da função vetorial, precisamos que todas as componentes estejam definidas ao mesmo tempo. Isso significa que
deve satisfazer ambas as condições:
Resposta
O domínio da função vetorial é todo número real
que satisfaz
.