Determine o domínio das funções:
f(x, y, z)=raiz25-x^2-y^2-z^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de três variáveis
f(x,y,z)=raiz25 - x^2 - y^2 - z^2
O conteúdo aqui é determinação de domínio de função real: para que a raiz quadrada retorne número real, o radicando precisa ser não negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz temos
25 - x^2 - y^2 - z^2 >= 0

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade obtemos
x^2 + y^2 + z^2 <= 25,
que descreve a bola fechada de raio 5 em R^3.

Resposta

(x,y,z)inR^3mid x^2+y^2+z^2<= 25

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