Determine um polinômio P tal que P(2)=0.

Passo 1

O enunciado pede para determinar um polinômio P tal que P(2)=0. Vamos usar o Teorema do Fator de polinômios, que diz que se alpha é raiz de P, então (x-alpha) é fator de P.

Passo 2

Como queremos que 2 seja raiz de P, o Teorema do Fator garante que (x-2) divide P(x). Logo, existe um polinômio Q(x) tal que
P(x) = (x-2),Q(x)

Passo 3

Para obter um exemplo simples, escolhemos Q(x)=1. Assim,
P(x) = x - 2
Verificando,
P(2) = 2 - 2 = 0,
portanto P(2)=0 como queríamos.

Resposta

P(x)=x-2

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