Determine o domínio das funções abaixo: f(t)=1tt^3-2 t^2;

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função f(t)= 1tt^3-2t^2. O conteúdo é domínio de função racional e vamos precisar identificar valores de t que anulem qualquer denominador.

Passo 2

Para que f(t) exista, nenhum denominador pode ser zero. Primeiro, o denominador interno 1/t exige tneq 0. Depois, o denominador principal é t^3-2t^2, que fatoramos assim: t^3-2t^2=t^2(t-2). Logo precisamos de t^2(t-2)neq 0, ou seja, tneq 0 e tneq 2.

Passo 3

As únicas restrições são tneq 0 e tneq 2. Portanto, o domínio de f é todos os reais, exceto esses dois valores.

Resposta

D(f)=\mathbb{R}\setminus{0,2}=(-\infty,0)\cup(0,2)\cup(2,\infty)

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