Calcule os valores de máximo e mínimos (locais e globais) das funções abaixo, restritas ao intervalo especificado.
Passo 1
O exercício pede para encontrar valores de máximos e mínimos (locais e globais) da função
em
. O conteúdo principal é análise de funções usando derivadas de primeira e segunda ordem para classificar extremos.
Passo 2
Calcular a derivada de primeira ordem para achar pontos críticos.
Passo 3
Igualar
a zero e resolver para
.
Passo 4
Usar a segunda derivada para classificar o ponto crítico.
Em
temos
, logo
é ponto de mínimo local.
Passo 5
Calcular o valor da função no ponto crítico.
Passo 6
Analisar os limites da função para determinar existência de máximos e mínimos globais. Como
e
, não há máximo (a função cresce indefinidamente em ambas as pontas). O mínimo local em
com valor
é também o mínimo global.
Resposta
A função não possui máximos locais nem globais. Possui um único mínimo local e global em x=0, onde f(0)=–1.