Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
No primeiro passo, a gente resume o que o exercício pede: determinar o domínio de
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Como envolve fração e seno, vamos usar teoria de funções racionais e trigonometria.
Passo 2
Para uma fração
estar definida, o denominador não pode ser zero. Então precisamos impor a condição
.
Passo 3
Agora lembramos a propriedade básica do seno:
exatamente quando
, com
inteiro. Essa periodicidade vem do fato de que o arco-seno anula em múltiplos de
.
Passo 4
Portanto, para garantir
, devemos excluir todos os pontos
. Assim o domínio será todos os reais, menos esses valores.
Passo 5
Como conclusão, o domínio de
é o conjunto de todos os números reais excluindo
, com
.