Determine o domínio das funções abaixo:
f(x)=1sen x

Passo 1

No primeiro passo, a gente resume o que o exercício pede: determinar o domínio de f(x)=1sin x. O domínio é o conjunto de valores de x para os quais a função está definida. Como envolve fração e seno, vamos usar teoria de funções racionais e trigonometria.

Passo 2

Para uma fração 1sin x estar definida, o denominador não pode ser zero. Então precisamos impor a condição sin xneq 0.

Passo 3

Agora lembramos a propriedade básica do seno: sin x = 0 exatamente quando x = kpi, com k inteiro. Essa periodicidade vem do fato de que o arco-seno anula em múltiplos de pi.

Passo 4

Portanto, para garantir sin xneq 0, devemos excluir todos os pontos x = kpi. Assim o domínio será todos os reais, menos esses valores.

Passo 5

Como conclusão, o domínio de f é o conjunto de todos os números reais excluindo kpi, com kinZ.

Resposta

Rsetminuskpi:;kinZ

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