Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
A questão pede para determinar o domínio da função
. O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções compostas: precisamos ver para quais
a parte
faz sentido e, depois, para quais desses valores o seno está definido.
Passo 2
Pela teoria, a função seno
está definida para todo
. Ou seja, não há restrição extra vinda do seno em si.
Passo 3
A função recíproca
exige que o divisor seja diferente de zero, isto é,
, para evitar divisão por zero.
Passo 4
Unindo essas informações, concluímos que a única restrição é
, de modo que o domínio inclui todos os números reais, exceto zero.
Resposta
(-\infty,0)\cup(0,\infty)