Determine o domínio das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o domínio dessa função.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A função é a aplicação
do número real . - O que precisamos encontrar é o conjunto de
para os quais a expressão dentro do log é válida (isto é, o domínio).
Passo 2
Condição básica sobre logaritmo (aula rápida e importante): para a função logarítmica real
estar definida, o argumento
precisa ser estritamente positivo. Ou seja,
Exemplos curtos para fixar:
existe porque
;
não existe;
não existe no conjunto dos números reais.
Passo 3
Aplicando essa condição ao nosso problema: o argumento do log é
. Logo devemos ter
Agora vamos resolver essa desigualdade passo a passo.
Passo 4
Isolando
: primeiro podemos passar o termo
para o outro lado ou simplesmente reorganizar:
Ao dividir por
— note que estamos dividindo por um número negativo — a desigualdade inverte o sentido:
Explicando a próxima transformação: a desigualdade
(com
) é equivalente a
. Portanto aqui temos
Passo 5
Converter a desigualdade com valor absoluto em intervalo: a condição
equivale a
Observação importante: os extremos não podem ser incluídos porque em
o argumento do log seria zero (
), e
não está definido em
.