Determine o domínio das funções abaixo:
h(x)=\frac{1}{\sqrt{x+3}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
h(x) = \frac{1}{\sqrt{x+3}}.
Estamos vendo domínio de função envolvendo radiciação e divisão: precisamos que o que está dentro da raiz seja não-negativo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para a raiz quadrada \sqrt{x+3} fazer sentido (ser real), é preciso ter
x + 3 \ge 0.
Isso garante que o radicando não fica negativo.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade
x + 3 \ge 0
subtraindo 3 de ambos os lados, obtemos
x \ge -3.

Passo 4

Além disso, como \sqrt{x+3} está no denominador, não podemos ter
\sqrt{x+3} = 0,
pois isso geraria divisão por zero. A igualdade \sqrt{x+3}=0 ocorre quando x+3=0, isto é, x=-3. Portanto, devemos excluir esse ponto. Juntando as condições, temos
x > -3.

Resposta

O domínio de h é
(-3,\infty).

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