Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um ponto de vista e domínio convenientes para mostrar os aspectos importantes da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais (máximos e mínimos) e pontos de sela da função
O método envolve calcular as derivadas parciais para achar os pontos críticos e usar o teste da Hessiana para classificá-los.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Os pontos críticos satisfazem
e
, ou seja
Logo, os pontos críticos são
,
,
e
.
Passo 3
Construir a matriz Hessiana
e seu determinante
:
Passo 4
Avaliar
,
e
em cada ponto para classificar:
(
):
(
):
(-
):
(-
):
Passo 5
Calcular os valores de
nos pontos que são extremos:
Resposta
Local máximo em
com
.\nLocal mínimo em
com
.\nPontos de sela em
e
.\nPara visualizar, recomenda-se plotar
no domínio
,
, escolhendo um ponto de vista oblíquo para destacar cristas e vales.