Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
h(x)=\sqrt{x+2}

Passo 1

O enunciado nos dá a função h(x)=\sqrt{x+2} e pede para determinar o domínio dessa função. Informações fornecidas:
  • A expressão da função é \sqrt{x+2}.
  • A variável de entrada é x.
    A tarefa é achar todos os valores de x para os quais a função faz sentido (é um número real).

Passo 2

Entendendo o que limita o domínio aqui: a operação principal é a raiz quadrada. Para a raiz quadrada principal (a que usamos em funções reais), o radicando — isto é, a expressão dentro da raiz — precisa ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
No nosso caso, o radicando é a expressão x+2. Portanto a condição necessária para que h(x) seja um número real é
x+2 \ge 0.

Passo 3

Agora vamos resolver a desigualdade \,x+2 \ge 0\,. Isso significa: quais x tornam x+2 não-negativo? Subtraindo 2 dos dois lados (essa operação preserva a desigualdade), obtemos
x \ge -2.
Explicando passo a passo: se x+2 é maior ou igual a zero, então ao tirar 2 de ambos os lados obtemos que x é maior ou igual a -2.

Passo 4

Converter a solução da desigualdade para notação de intervalo. A condição x \ge -2 corresponde ao intervalo que começa em -2 (incluso, porque o sinal é \ge) e vai até +\infty. Em notação de intervalo isso fica
[-2,\infty).
O colchete em -2 significa que -2 está permitido (pois \sqrt{0}=0 é bem definido). O parêntese em \infty é sempre usado porque \infty não é um ponto incluível, é apenas um limite.

Passo 5

Verificações rápidas (para fixar a ideia):
  • Se x=-2 então h(-2)=\sqrt{-2+2}=\sqrt{0}=0, está definido.
  • Se x=0 então h(0)=\sqrt{0+2}=\sqrt{2}, está definido.
  • Se x=-3 então h(-3)=\sqrt{-3+2}=\sqrt{-1}, que não é real — portanto x=-3 não pertence ao domínio.

Passo 6

Resumo intuitivo: qualquer x maior ou igual a -2 funciona perfeitamente porque o que está dentro da raiz fica não-negativo. Valores menores que -2 deixam o radicando negativo e a função não é real nesses pontos. Força aí — essa é daquelas que se resolve rápido na prova se você lembrar da regra do radicando!

Resposta

[-2,\infty)

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